Chapter :- 11 कार्य और ऊर्जा

परिभाषा: कार्य को भौतिकी में बल और बल की दिशा में विस्थापन के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
सूत्र: ( W = F \times d \times \cos\theta )
यहाँ:
( W ) = कार्य
( F ) = बल
( d ) = विस्थापन
( \theta ) = बल और विस्थापन के बीच का कोण
कार्य की इकाई: जूल (Joule)
( 1 \, \text{जूल} = 1 \, \text{न्यूटन} \times 1 \, \text{मीटर} )
कार्य के प्रकार:

धनात्मक कार्य: जब बल और विस्थापन एक ही दिशा में होते हैं (( \theta = 0^\circ ))।
ऋणात्मक कार्य: जब बल और विस्थापन विपरीत दिशा में होते हैं (( \theta = 180^\circ ))।
शून्य कार्य: जब बल और विस्थापन लंबवत होते हैं (( \theta = 90^\circ ))।

परिभाषा: ऊर्जा किसी वस्तु के कार्य करने की क्षमता है।
सूत्र: ( \text{ऊर्जा} = \text{कार्य} )
ऊर्जा की इकाई: जूल (Joule)
ऊर्जा के प्रकार:

गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy): किसी वस्तु की गति के कारण उत्पन्न ऊर्जा।
सूत्र: ( KE = \frac{1}{2}mv^2 )
यहाँ:
- ( m ) = वस्तु का द्रव्यमान
- ( v ) = वस्तु का वेग
स्थितिज ऊर्जा (Potential Energy): किसी वस्तु की स्थिति या अवस्था के कारण उत्पन्न ऊर्जा।
सूत्र: ( PE = mgh )
यहाँ:
- ( m ) = वस्तु का द्रव्यमान
- ( g ) = गुरुत्वीय त्वरण (( 9.8 \, \text{m/s}^2 ))
- ( h ) = ऊँचाई
यांत्रिक ऊर्जा (Mechanical Energy): गतिज और स्थितिज ऊर्जा का योग।
सूत्र: ( ME = KE + PE )

परिभाषा: किसी वस्तु पर किया गया कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
सूत्र: ( W = \Delta KE = KE_{\text{अंतिम}} – KE_{\text{प्रारंभिक}} )

परिभाषा: ऊर्जा को न तो बनाया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है, इसे केवल एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित किया जा सकता है।
उदाहरण:
पेंडुलम की गति में स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा का आपस में परिवर्तन।
जल विद्युत संयंत्र में जल की स्थितिज ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है।

प्रश्न: 5 किलोग्राम द्रव्यमान की वस्तु को 10 मीटर ऊँचाई तक उठाने में कितना कार्य करना पड़ेगा?
हल:
( W = mgh = 5 \times 9.8 \times 10 = 490 \, \text{जूल} )
प्रश्न: 2 किलोग्राम द्रव्यमान की वस्तु 5 m/s के वेग से गतिमान है। इसकी गतिज ऊर्जा क्या होगी?
हल:
( KE = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times (5)^2 = 25 \, \text{जूल} )